В староцерковном лексиконе слово «дух» означало исповедь, «на духу быть» - быть на исповеди.
    Исповедь – это покаяние верующих в грехах перед священником, а в обычной жизни - откровенное признание в чем-нибудь, сообщение своих мыслей или взглядов.
    В живом, развивающемся языке  часто бывает, что само слово умирает, заменяется другим, а словосочетание, в котором оно употреблялось ранее, сохраняется. «Говори как на духу»,- требуем мы от собеседника, когда хотим услышать чистосердечный рассказ без утайки всех деталей.

___________
      Боярин пал в ноги Ивану.
    - Все тебе поведаю,  все поведаю честью без принуждения,  как на духу.
    В. И. Костылев.  «Иван  Грозный»