Издавна одним из запрещенных способов ловли рыбы, особенно во время нереста, является ее оглушение.
    Известна басня древнегреческого поэта Эзопа о рыбаке, который мутил воду вокруг сетей, загоняя туда ослепленную рыбу.
    Затем выражение вышло за пределы рыбной ловли и приобрело более широкое значение - «извлекать выгоду из неясной обстановки». Известна и пословица: «Прежде чем рыбу ловить, [нужно] воду мутить», то есть «преднамеренно создать неразбериху для извлечения выгоды.

____________
      Он, дядька-воспитатель, не сомневался, что при тогдашних обстоятельствах будет при мне первым человеком и потому иметь иногда случай ловить в мутной воде рыбу.
    А. Т. Болотов. «Жизнь и приключения Андрея Болотова...»